Pár poznámek k filozofii matematiky

11. 3. 2020 / Boris Cvek

Včera jsem se zase musel vrátit v myšlenkách ke svým vleklým sporům s tradičními pohledy v oblasti filozofie matematiky. Fascinuje mne, když někdo na tabuli nakreslí dvě kružnice, které se protínají, a řekne: toto je fyzická realita dvou kružnic, které se protínají.

Je však možné o kružnici říct, že je tvořena křídovými skvrnami, že ji lze smazat, že lze změřit, jak široká je čára, která ji tvoří? Nelze.


Ten obrázek na tabuli slouží pouze k tomu, aby usnadnil naši představivost, která vytváří to, čemu říkáme kružnice. Můžeme se obejít i bez tabule a dát pokyn: mysleme dvě kružnice, které se protínají. Můžeme definovat, jak se mají protínat, jaký mají mít poloměr atd., aniž bychom je museli kreslit.

Když někdo na tabuli napíše arabskou nebo římskou číslici pět, přece taky nikdo příčetný nebude tvrdit, že to je číslo pět. Číslo pět nelze smazat a není závislé na arabském nebo římském zápisu. Číslo pět je v naší představivosti (je to spíše návod pro činnost počítání).

Někdo může říci, že pět ovcí přece je pět ovcí, že to je realita. Ale to, že si zvolím zrovna tuto množinu ovcí a že budu jako jednotku počítat právě ovce, to je v mé představivosti. Někdo by mohl započítat i psa nebo stébla trávy. Pět ovcí je to právě jen proto, že jsem se rozhodl, že tuhle množinu vyděluji z ostatního světa a že její jednotkou je ovce.

Jakmile mám konkrétní čísla, zacházím se svými představami. Ty představy nejsou libovolné a vážou se přímo k zacházení s realitou. Vím, že pět ovcí spase méně trávy než sto ovcí (mělo by). A sto ovcí je reálně bez ohledu na mou představivost víc než pět ovcí (záleží ale také na tom, co se myslí v reálném světě „více“, je-li to třeba hmotnost nebo objem atd). Takto můžeme používat velmi efektivně naše představy, které reálně neexistují, v praktickém zacházení s reálně existujícími věcmi. Jiným příkladem je cena něčeho na trhu, poledníky, systémy souřadnic obecně.

Jak je ale možné, že naše představy, všechny ty geometrické obrazce a čísla, jejich vztahy a zákony, tak skvěle fungují v praxi? Stará platónská odpověď zní takto: člověk je nadán touto schopností vidět věčné zákonitosti, protože jeho mysl je v tomto směru božská. Platón měl za to, že kružnice nebo číslo pět vskutku existují, ne zde na zemi, ale v nebi – a naše duše je v tom nebi viděla jakýmsi vnitřním zrakem, rozumem, před svou inkarnací. Ačkoli všechny tyto předpoklady jsou dnes naprosto absurdní, platonismus je mezi matematiky stále poměrně silný (dokonce i Betrand Russell měl období, kdy k němu měl blízko).

Matematika má ale svoje dějiny. A v nich je podle mne reálná odpověď na to, proč je tak úspěšná v praxi. Platón kupodivu matematiku nijak neaplikoval v praktickém životě, naopak fyzickou prací (jako správný otrokář) pohrdal. U Platóna je smyslem matematiky rozumové nazírání na věčnost. Masovou aplikaci matematiky, vedoucí k civilizační změně, zažil až středověk. Ano, ta pro osvícence děsivá doba temna byla v oblasti řemesel neuvěřitelnou dobou rozkvětu počítání a měření. Tuto posedlost západní Evropy nádherně dokumentuje kniha The Measure of Reality: Quantification and Western Society, 1250-1600 (autor: Alfred W. Crosby, vydavatel: Cambridge University Press 1997) a ukazuje také, v čem spočívá síla matematiky v praktické sféře.

Matematika totiž sice vyžaduje idealizaci světa, tedy převedení světa do našich představ přímek, kruhů, jednotek, a tím matematika svět znásilňuje, ale zároveň pak umožňuje vyjádřit numericky nějakou predikci a umožnit její numerické porovnání s výsledkem. Je na potřebách praxe, jak si budeme definovat dostatečnou přesnost měření a míru shody mezi predikcí a výsledkem, nicméně tento postup se ukázal v dějinách být tím, který nás nutí myslet mimo naše zaběhlé představy a hledat efektivnější řešení, tedy být blíže realitě („blíže realitě“ je jistě spojení slov, které má mnoho úskalí, lze však říci, že fyzicky jsme realitě velmi blízko stále, dokonce sami jsme realitou – takže pokud se bavíme o vzdálenosti, bavíme se ryze o intelektuální vzdálenosti, tedy nakolik jsou naše představy intelektuálně blíže realitě, čímž se obecně míní jejich aplikovatelnost).

Přesně toho hrálo podle Crosbyho zásadní roli v Keplerově zavržení tradiční představy, že planety se pohybují po kružnicích (ty byly totiž pro Platóna i Aristotela božsky dokonalé). Kepler nahradil kružnice elipsami. To neznamená, že by něco jako elipsa reálně existovalo, znamená to jen to, že pokud si máme dráhu planet představovat jako kružnici nebo elipsu, je lépe zvolit představu elipsy, chceme-li být v souladu s měřeními.

0
Vytisknout
5510

Diskuse

Obsah vydání | 12. 3. 2020